L'Accento - 2.0

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Why not?

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Discorso sul metodo scientifico

L'Epistemologia è quella branca della Filosofia che si occupa di studiare i presupposti filosofici che consentano di costruire un metodo scientifico atto a descrivere la realtà fenomenica. Il mio intento in questo articolo è quello di formalizzare una mia personale visione del metodo scientifico e di descriverne gli elementi cruciali che lo caratterizzano. Gli osservatori sono gli "elementi" di partenza che ci permettono di acquisire informazione sulla natura delle cose.
Tali osservatori interagiscono con gli eventi circostanti, con altri esseri umani, con oggetti, più in generale con un mondo esterno e hanno in comune con esso la medesima essenza e consistenza materiale. La fondamentale proprieta' del mondo esterno è che esso è quantificabile e classificabile, ovvero esistono delle proprieta' del mondo esterno che possiamo associare a numeri, a forme geometriche, a distribuzioni di probabilita', ecc.
Non ultimo la conoscenza scientifica una volta appresa dai singoli osservatori deve essere divulgata e trasmessa e per farlo la Scienza ha bisogno di un linguaggio il più rigoroso possibile che sia il meno fumoso e il meno ridondante di informazioni.
In questa ottica tutta la conoscenza scientifica potrebbe essere tradotta tramite la Teoria dell' Informazione, tramite la quale possiamo accumulare ed elaborare dati, ma è una questione che vorrei approfondire in un prossimo articolo. La matematica è il linguaggio rigoroso (il meno imperfetto) tramite il quale possiamo etichettare cio' che osserviamo. Il punto fondamentale e veramente nuovo della scienza è questo: esistono delle proprieta' degli oggetti del mondo esterno che possiamo associare a grandezze del linguaggio matematico. Per esempio una pietra ai nostro occhi avra' un certo volume, vedendo sempre la pietra nell'arco di alcune ore, osserviamo ancora che il suo volume non cambia quindi il passo successivo è quantificare tale volume cioe' associarlo ad un numero e dire che esso vale tot. Ma ovvimente l'occhio non basta. Esso è uno strumento che ha i suoi problemi e difetti. Dobbiamo costruire altri oggetti, righelli, misuratori, laser, che interagendo con l'oggetto che vogliamo quantificare, ci possano permettere di ricavare piu' precisamente quella quantita'. Costruiamo oggetti per misurare oggetti, questo è il problema fondamentale della misura (rimando il problema del concetto di misura in Meccanica Quantistica ad un prossimo articolo). E' dopo questo processo che possiamo formulare modelli sulla realtà e formulare le leggi fisiche dell'Universo. Il senso stesso di legge fisica nasce da questo processo. Una legge è il collante tra i fenomeni, tra la causa e l'effetto. La pietra ha sempre lo stesso volume? Allora asserisco: le pietre preservano il volume nel corso del tempo. Logicamente non è vero, il vento gli altri fenomeni erosivi modificano la sua struttura, e così tenendo conto di sempre piu' fattori e fenomeni, io raffino di piu' le mie leggi, che all'inizio ho formulato tramite mero empirismo. Ma questo è il cosiddetto progresso scientifico, è semplicemente il metodo galileiano: osservazione, formulazione (modellizzazione), verifica o confutazione, raffinamente delle misure, raffinamento del modello ecc. La legge di gravitazione universale è un semplice assioma della fisica newtoniana. C'e' questa formula, la prendiamo per buona (Newton la ricavò dai dati astronomici di Copernico, Brahe, Keplero) e tramite essa con un formalismo matematico cerchiamo di spiegare tutta una serie di fenomeni che osservo e che sono ancora inspiegabili. Fu cosi' che Newton e Galileo fecero la prima grande sintesi scientifica, ovvero che le leggi che governano il cielo sono le stesse che governano la Terra, la Luna gira attorno alla Terra per lo stesso motivo per cui una mela cade da un albero. Ci vollero secoli perche' arrivasse Einstein e asserisse che la formula di Newton non è il punto di partenza. Bisognava partire da idee molto piu' fondamentali come l'idea di spazio e tempo relativi.

Per quanto la fisica classica sia una grande concezione della mente umana, non è suffciente per spiegare tutti i fenomeni fisici osservati. Essa è solo una teoria approssimativa. Anche se una teoria è molto bella dal punto di vista matematico e/o filosofico, se è in contraddizione con i dati oggettivi, essa deve essere modificata (o nel peggiore dei casi accantonata). La misura è la spada di Damocle per discernere cio' che è plausibile da cio' che non lo è. Ma non è poi cio' che asseriva anche Karl Popper? Una teoria per definirsi scientifica deve essere sperimentalmente falsificabile.

 La realtà scientifica quindi si basa sul concetto della misura. Identifico una cosa, come pietra, tramite le sue proprieta', cioe' una pietra la chiamo pietra e a questo fonema associo univocamente certe proprietà. Identifichiamo "le cose" con le proprieta' che esse possiedono. Fare della Scienza significa che queste etichette sono quantita' e che  hanno delle proprieta' ben distinte da altre proprieta'. In questo senso anche branche della Scienza come la Biologia e la Chimica, rientrano in questo contesto perche' anche se non si prestano ad una vera modellizzazione matematica, esse tuttavia hanno a che fare con fenomeni sperimentalmente ripetibili, misurabili e che sono classificabili e differenzialibili tramite strutture geometriche (la forma delle molecole, la struttura cellulare, ecc).
Ad esempio la classificazione di Linneo delle specie animali è piu' qualitativa che quantitativa, pero' una volta definite delle proprieta' ben distinte degli animali come pinne, piume, artigli, ecc, possiamo catalogare scientificamente le specie. Questa classificazione non a caso si basa sul fatto di associare ad ogni dato animale delle particolari forme geometriche frutto della nostra percezione visiva che il nostro occhio ha quando osserva gli altri organismi viventi macroscopici. Infine le quantità misurate devono essere oggettive e il metodo che ci assicura l'oggettività di una data grandezza, si basa su due punti fondamentali:

1) Indipendenza della misura

Devono esserci vari gruppi di ricerca che misurano (anche con strumenti diversi) una certa grandezza fisica e arrivano ad avere la stessa quantità (nei limiti dei rispettivi errori sperimentali).

2) Ripetibilità

Gli esperimenti di misura devono essere ripetibili.

L'insieme di tutte le leggi e proprieta' misurabili dei fenomeni che esistono attorno a noi, definisce cio' che per semplicita' di linguaggio possiamo chiamare "realtà fenomenica". Come si puo' vedere questi sono i veri limiti del linguaggio umano, ovvero etichettare tramite dei semplici grafemi una ricchezza incommensurabile di "cose".  A priori noi non possiamo dire nulla riguardo le leggi fisiche poichè la Scienza non cerca la Verita'. La Scienza tenta solo di descrivere e prevedere i fenomeni. "Verità" è una parola, un concetto metafisico che non ha nulla a che vedere con l'indagine scientifica.
Io credo che per fare Scienza si debba avere una visione relativistica delle cose. Una legge fisica è valida (e non ho detto vera) solo in un dato intervallo di tempo, di spazio e di energia. Per esempio la Meccanica Quantistica vale solo a scale microscopiche, la Relativita' Generale funziona solo a grandi scale. Oggi non si conoscono leggi fisiche che valgano da sempre e dovunque.  Quindi potrebbe benissimo non esistere una teoria finale sulla natura. E' poco saggio credere che esistano leggi universali. Certo posso allora pensare di inglobale queste nostre leggi parziali in future leggi piu' complete e via via a continuare. Ma chi ci dice che questo processo avra' mai fine? A mio avviso la cosa piu' probabile è che questo processo non finisca mai. Man mano che svilupperanno nuove tecniche di ricerca, potremo trovare sempre nuove leggi che inglobino le precedenti senza tuttavia essere quelle "definitive", in un processo che non avra' mai fine. Anche nelle ipotesi migliori, poniamo che riesca a trovare qualche legge che valga sin dall'origine dell'Universo fino ai nostri giorni. Posso mai asserire veramente che questa legge valga in tutto l'Universo? Certo che no. Il fatto che le leggi fisiche siano le stesse in tutti i luoghi dell'Universo è solo un ipotesi ad hoc (formulata per la prima volta da Galileo), che semplifica enormemente le cose. Operativamente parlando, per testare sperimentalmente la nostra "legge finale" dovremmo andarla a verificare in ogni angolo del Cosmo, semplicemente impossibile come cosa.  

Facciamo qualche esempio. La costante di Newton G è considerata da molti una costante "universale". Facciamo finta che sia veramente cosi. Ma segue subito la domanda: perche' essa poi ha quel preciso valore numerico e non un altro? Magari non esiste un processo fisico che ce la possa far ricavare. Alcuni modelli sui primi istanti di vita dell'Universo, ritengono che le fluttuazioni casuali nell'universo abbiano dato origine ai valori delle costanti fondamentali. In poche parole il valore della costante di Newton che noi misuriamo è frutto ancora una volta della casualita'. 
Ancora un altro esempio. Come mai non riusciamo a descrivere i fenomeni biologici tramite quelli fisici? Non è solo un fatto di complessita' matematica dovuta al fatto che i sistemi biologici sono composti da miliandi e miliardi di atomi. La questione è un'altra. Semplicemente non ci riusciamo perche' certi fenomeni biologici emergono dalla loro collettivita'. Ci sono fenomeni non spiegabili partendo dalle fondamentali leggi fisiche, perche' tali leggi fondamentali (per fondamentali si intende solitamente quelle valide nel microcosmo) valgono solo quando il numero di oggetti in interazione è un numero molto limitato. Se io usassi la legge "universale" del secondo principio della termodinamica in senso stretto, otterrei un Universo in cui non potrebbe mai nascere e svilupparsi la vita. In certe situazioni invece l'ordine aumenta invece che diminuire. La seconda legge vale quando sommiamo tutte le parti dell'universo e vediamo che il disordine aumenta (è una legge globale!), anche se in sotto-regioni il disordine diminuisce o comunque non aumenta al passare del tempo.

In sostanza, le leggi fisiche sono un semplice tentativo dell'uomo di mettere insieme cause ed effetti dei fenomeni e spiegare la loro dinamica in "poche righe". Le leggi non esistono in quanto tali e al di fuori di noi. Noi esistiamo e formuliano certe leggi tutto qui. Non sono entita' del mondo fenomenico. Non dico che ciascuno di noi trova leggi differenti da un altro osservatore, anzi dire se un assunto è una legge sta tutto qui: dato un modello noto a tutti i gruppi di ricerca, se loro misurano lo stesso fenomeno e dicono tutti indipendemente dagli altri che le misure sono in accordo con le ipotesi del modello in questioni, allora tali ipotesi modellistiche vengono battezzate leggi fisiche. Noi abbiamo dei modelli che tentano di spiegare la natura dei fenomeni. Un buon modello è quel modello che ha capacita' descrittive e predittive. Noi non possiamo fare altro scientificamente parlando. La Scienza non produce descrizioni esatte dei fenomeni. La Scienza crea modelli per rappresentare i fenomeni, e non esistono modelli esatti di nessun fenomeno, anche di quello piu' elementare. Un modello non produce certezza ergo non ricerca una "verità". Se tutti gli scienziati tenessero sempre a mente i limiti della Scienza e il significato vero e proprio del metodo galileiano, allora forse oggi molti di essi non la scambierebbero per una dottrina (pseudo-)religiosa, poichè in tutta la cultura umana non c'e' cosa più lontana dalla Metafisica che la Scienza medesima.

El Poncho-Indy!

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La Visione Cosmologica

L'Astronomia è una delle branche della scienza piu' antiche ed affascinanti. Sin dall'antichità gli uomini cercavano di interpretare i segnali provenienti dalla volte celeste. Secondo le antiche credenze, Una volta identificato lo schema cosmico, era possibile prevedere gli eventi futuri. Per esempio le comete erano considerate messaggere di eventi nefasti. La scienza moderna ha paradossalmente svelato che quando osserviamo il cielo notturno, in realta' stiamo osservando eventi del passato. La luce impiega decine, migliaia, milioni di anni per arrivare sino a noi e questo fatto sta a significare che le stelle che ora noi osserviamo potrebbero esseresi in questo momento gia' spente o esplose.

Verso l'inizio dell' 800 l'astronomo Heinrich Wilhelm Olbers formulo' questa domanda (che va anche sotto il nome di paradosso di Olbers): come è possibile che il cielo notturno sia buio nonostante l'infinità di stelle presenti nell'Universo? La sua affermazione si basava su tre taciti presupposti:
1) l'Universo ha estensione infinita
2) l'Universo esiste da un tempo infinito e sia immutabile
3) l'Universo è sia omogeneo che isotropo, ovvero le stelle sono disposte in modo uniforme nello spazio

Ancora agli inizi del secolo scorso si assumevano come validi questi postulati e in piu' si riteneva che la Via Lattea rapresentasse l'intero Universo conosciuto. La Cosmologia ovvero la scienza che studia l'Universo nella sua interezza a grandi scale, sarebbe nata soltanto dopo la formulazione della Relatività Generale da parte di Einstein. Lo stesso Einstein propose un modello di Universo statico, in cui le stelle erano fisse nel cielo in una sorta di struttura cristallizzata nel tempo. Questo modello si basava su una modifica apportata da Einstein alle sue equazioni, in cui un nuovo termine costante, chiamata costante cosmologica controbilanciava gli effetti attrattivi della gravità. Una soluzione diversa venne invece trovata da Alexander Friedmann nel 1922 (tale soluzione fu scoperta indipendentemente da George Lemaitre nel 1927). Tale soluzione cosmologica faceva a meno della costante cosmologica (quindi essa era in poche parole una soluzione delle equazioni orginali della Relatività Generale come proposta nel 1916) dove si assumeva una distribuzione omogenea e isotropa della materia e dove si aveva un'espansione dell'Universo.
Tale soluzione, oggi chiamata di Laimetre-Friedmann-Robertson-Walker fu corroborata dalla rivoluzionaria scoperta di Hubble fatta nel 1929, che dimostrava senza ombra di dubbio che le galassie si stavano effettivamente allontanando le une dall'altre. Einstein ammise in seguito, che l'aggiunta forzata della costante cosmologica era stato il piu' grande errore della sua vita, ma questo a mio avviso non è esatto. La costante cosmologica (riveduta) gioca in realtà un ruolo chiave nella spiegazione dell'espansione accelerata a cui l' Universo oggi è soggetto. Il piu' grande errore di Einstein fu iln realtà il credere che  l'Univero si trovasse in uno stato non dinamico, di eterna stasi. Questa visione potrebbe andava bene per un teologoco che vedeva nel Cosmo eterno la rappresentazione diretta della presenza di un eterno creatore, ma non era una visione scientificamente desiderabile. La stessa teoria Darwiniana dell'evoluzione degli essere viventi basterebbe a corroborare l'idea che in generale i sistemi naturali tendono ad evolversi. L'Universo quindi, visto come un sistema naturale deve essere anche esso soggetto ad una qualche forma di evoluzione.
Dopo Hubble ci si rese conto che se tutto si espandeva doveva essere esistito un tempo in cui tutta la materia era condensata in una regione molto densa e calda e che quindi l'Universo aveva avuto un origine. Questo fatto risolveva anche il paradosso di Olbers sopra citato, perche' veniva meno l'assunto sull'eternità. Nacque così il modello del Big Bang. Esso prevede che l'Universo abbia avuto inizio all'incirca 13 miliardi e mezzo di anni fa da una regione di altissima densità di energia che ha iniziato ad espandersi. Per meglio dire, fu allora che lo spazio iniziò ad espandersi! Infatti non è la materia che si espande ma lo spazio-tempo. Si puo' immaginare la cosa pensando ad un pallone di gomma dove sulla superficie sono segnati dei puntini. Se si soffia nel palloncino si vedono i puntini allontanarsi gli uni dagli altri ma questo allontanamento è generato dalla dilatazione della gomma e non da una qualche forza repulsiva che agisce tra i puntini. I puntini rappresentano le galssie e gli ammassi di galassie, mentre la gomma del palloncino equivale al tessuto spazio-temporale.

Il modello del Big Bang con l'aggiunta del postulato cosmologico (la materia a grandi scale è distribuita in modo omogeneo e isotropo) rappresenta il cosiddetto Modello Cosmologico Standard. Esso è in accordo con il moto di recessione della Galassie e con la presenza della radiazione di fondo cosmico a microonde (CMB). Questa radiazione cosmica venne scoperta casualmente da Arno Penzias e Robert Wilson nel 1964. Tale radiazione è riscontrabile in ogni direzione dello spazio. Essa non è stata generata da una sorgente locale del Cielo come una stella, una galassia o un ammasso di galassie, essa è la radiazione generata dall'Universo in espansione quando era molto giovane. Infatti sempre secondo il modello Cosmologico Standard,la materia presente nei primi istanti di vita dell'Universo era moldo densa. Ad un certo punto, circa 380.000 anni dopo il Big Bang la distribuzione di materia fu abbastanza diradata da permettere alla luce di passare da una regione all'altra, o si puo' dire in altri termini che l'Universo, da opaco divenne trasparente. Proprio la scoperta della CMB (Cosmic Microwave Background) ha decretato la vittoria di questo modello sugli altri modelli alternativi, uno tra tutti il Modello Stazionario di Fred Hoyle, Hermann Bondi e Thomas Gold. In questo modello si supponeva che la materia venisse periodicamente generata e che quindi, anche se in espansione l'Universo era in fin dei conti eterno e immutabile anche se dinamico e non statico come il modello di Einstein (fatto curioso, fu proprio Hoyle a coniare anche se in senso dispregiativo, il termine "Big Bang"). Ciononostante ci sono ancora parecchi problemi aperti e non spiegati nel modello del Big Bang. A parte il problema concernente l'Energia Oscura e la Materia Oscura (di cui ho discusso in passati articoli), ci sono almento altri tre grandi problemi da risolvere:

1) la fisica al tempo del Big Bang

Non sappiamo assolutamente nulla riguardo alle leggi fisiche presenti nell'esatto momento di nascita del Cosmo. Credo che sia la domanda più ardua di tutta la fisica, in quanto si dovrebbe spiegare come è nato lo spazio il tempo e la materia! Un modello di tale livello dovrebbe spiegare quindi la nascita della gravità e l'unificazione delle forze quantistiche fondamentali (elettromagnetismo, forza nucleare debole e forza nuvleare forte) e come poi da essa si arrivi in un limite a basse energie alla Relatività Generale e alle Teorie Quantistiche di Campo. La letteratura scientifica a riguardo è abnorme ed è abnorme il numero di speculazioni teoriche che si sono fatte. Si sono coniati neologismi scientifici come "Teoria del Tutto" o Gravità Quantistica ma siamo ancora lontani da avere una vaga idea di cosa significhino queste parole. Anche una delle teorie meglio accreditate al ruolo di teoria definitiva della fisica, la Teoria delle Stringhe (o M teoria, per dirla alla Witten) è ben lontana da tale traguardo e ancora ben piu' lontana dall'essere divenuta una teoria Popperianamente falsificabile anche perche' i dati sperimentali che servirebbero a renderla tale, esisterebbero a scale di energia inaccessibili ai nostri strumenti di misurazione e di osservazione.

2) Il paradigma Inflazionario

Il postulato cosmologico non spiega il perche' l'universo sia effetivamente cosi' piatto e omogeneo. Infatti si è sperimentalmente osservato che alle scale cosmologiche la curvatura spaziale sia praticamente nulla. Vale a dire che a queste scale, la geometria che assume lo spazio-tempo è euclidea, ovvero le rette parallele continuano a essere rette parallele senza mai incontrarsi (cosa che non è vera in una generica geometria curva come quella iperbolica o ellittica). Eppure L'Universo quando è nato era altamente denso e quindi per la Relatività Generale la sua curvatura doveva essere altissima. Cosa ha reso piatto l'Universo? Nel 1981 alan Guth propose il modello Inflazionario. In tale modello il problema della piattezza, dell'omogeneità (e anche dell'orizzonte) venivano elegantemente spiegati supponendo che pochi istanti dopo il Big Bang l'Universo avesse subito una rapidissima espansione conclusasi dopo un brevissimo lasso di tempo. Si puo' immaginare la cosa pensando ad una pressa che in pochi secondi riesce ad appiattire una superficie curva di un metallo. Ovviamente per attuare questa iper-espansione occorre un ingrediente in piu' alla ricetta del Modello Cosmologico Standard. L'ingrediente piu' semplice da utilizzare è un nuovo campo quantistico chiamato campo inflatonico. Ovviamente se ne possono mettere anche due, tre, ecc aggiungendo poi un potenziale di campo che deve essere messo a mano. E' questo il punto delicato dell'inflazione: non conosciamo ancora oggi dei principi fisici fondamentali che possano generarla (cioe' principi dal qualche ricavare l'esatta forma del potenziale e il numero effettivo di campi da utilizzare). Siamo ancora in un certo senso nel regno della fenomenologia e ovviamente della speculazione (si stanno sviluppando anche modelli che facciamo a meno dell'inflazione, anche se a mio modesto parere l'Inflazione per ora è la soluzione piu' elegante).

3) la Bariogenesi

Abbiamo parlato sino ad ora di due problemi fondamentali, il primo riguardante la nascita dello spazio-tempo e della materia primordiale, il secondo riguardante il comportamente a larga scala dello spazio-tempo. Ora mi accingo ad introdurre un problema che a che fare con le simmetrie fondamentali della materia che noi conosciamo, ed è forse il quesito piu' caro ai fisici che si occupano di fisica delle particelle. Il problema della bariogenesi corrisponde al chiedersi perche' tutto cio' che osserviamo nell'Universo è fatto solo di materia e non di anti-materia. Ricordiamo che l'anti-materia è il corrispondente speculare della materia nostrana, dove i costituenti fondamentali sono le anti-particelle. Le anti-particelle hanno la medesima massa delle ordinarie particelle ma posseggono carica elettrica opposta. Per intenderci, l'anti-elettrone possiede carica positiva e l'anti-protone invece possiede carica negativa. Nella fisica delle particelle esiste una perfetta simmetria tra le particelle e le anti-particelle (in realtà vi sono delle leggere e fondamentali asimmetrie ma che riguardano particelle piu' pesanti e non gli usuali costituenti degli atomi). Infatti come un'antielettrone scontrandosi con un elettrone produce un fotone, cosi' un fotone puo' generare un anti-elettrone e un elettrone, cioe' la presenza di una particelle è sempre controbilanciata dalla presenza di una sua anti-versione. Ecco il problema dell'antimateria. Sulla Terra ovviamente non ne troviamo perche' non potrebbe esistere in forma stabile, perche' appena essa viene in contatto con la materia si annichila con essa producendo radiazione. Ma perche' non osserviamo anti-materia in altre zone del Cosmo? Che fine ha fatto, se si considera che nei primi istanti di vita dell'Universo essa doveva essere presente in quantità paragonabili alla normale materia? Una spiegazione soddisfacente non c'e' ancora.

Da queste domande fondamentali che non hanno ancora delle risposte, possiamo intuire come siamo ben lontani dal capire la vera natura dell'Universo e come i nostri modelli teorici siano ancora molto limitati anche a livello qualitativo. E' mio opinione che la ricerca cosmologica sia fondamentale nella comprensione dei fondamenti della natura. Alcuni fanno osservare come i fenomeni cosmologici non siano fenomeni ripetibili (perchè osserviamo solo un Universo) e dove gli osservatori non possono vedere i fenomeni "dall'esterno" come si fa negli esperimenti di fisica sulla Terra. Questo è vero ma è anche vero che come diceva David Hilbert: "Dobbiamo conoscere, conosceremo". La Cosmologia non è semplicemente uno dei tanti settore della fisica. Essa è l'arena dove i fenomeni naturali fondamentali che noi conosciamo sono nati e si sono evoluti ed è per questo motivo che la Cosmologica sta alla fisica come la teoria dell'evoluzione di Darwin sta alla biologia. Ovvero è nella visione evoluzionistica che possiamo veramente comprendere i fenomeni naturali che oggi si presentano sotto i nostri occhi. Capire il passato per comprendere il presente e magari così facendo, speculare sul futuro e destino del Cosmo.

La Geometria e la Topologia della Natura

Il mio intento è quello di mostrare come l'utilizzo di di un linguaggio cosi' potente come la matematica possa essere la chiave di decodifica dei fenomeni naturali e come in particolare proprio la geometria e la topologia siano i settori matematici nei quali i fisici hanno trovato e stiano trovando maggior ispirazione per raggiungere uno schema di rappresentazione dei fenomeni quantistici e gravitazionali. Ma prima di mostrare questa analisi voglia evidenziare il ruolo della matematica nel contesto delle scienze naturali.

Il linguaggio naturale è per sua natura stato sviluppato dalla civiltà umana nel corso di millenni durante i quali l'uomo ha raffinato i suoni prodotti dalle corde vocali trasformandoli in combinazioni sonore sempre piu' articolate e producendo grafemi sulla roccia prima e sui papiri le pergamene poi fino a produrre cio' che noi oggi classifichiamo come linguaggio sia vocale che simbolico. La matematica è in ultima analisi una forma di linguaggio. Cio' che la caratterizza e la differenzia enormemente dagli altri linguaggi è il fatto che ogni struttura lessicale costruibile in linguaggio matematico si fonda sui principi della logica matematica e sull'assiomatica. Premesse quindi le regole logiche, partendo da un insieme di assiomi, che altro non sono che assunti non dimostrabili ma creduti veri, è possibile costruire una nuova asserzione e dimostrane rigorosamente la sua veridicità o la falsità. La geometria euclidea, cioe' quella branca della geometria che a che fare con oggetti geometrici come i punti, le rette e i piani si basa su soli 5 postulati, chiamati postulati di Euclide tramite i quali è possibile dimostrare una miriade quasi sconfinata dei teoremi. Tuttavia la matematica differentemente da quanto ho detto fino ad ora non è un linguaggio perfetto, ma solo il meno imperfetto che si conosca. Questa imperfezione se possiamo cosi' chiamarla è stata resa evidente al mondo solo nel 1931 quando Kurt Godel dimostro' uno dei piu' grandi teoremi mai formulati nella storia della matematica: il teorema di incompletezza. Questo teorema asserisce che in aritmetica che è il settore fondamentale di tutta la mamtematica, esistono delle asserzioni che non siamo in grado di dimostrare nè vere nè false. Il teorema è profondo e ha ricadute immense ed è impossibile da scardinare, in quando si fonda interamente sulla logica matematica che è l' elemento essenziale per la costruzione di qualsiasi costrutto linguistico-matematico.

Ho voluto fare questo escursus nei fondamenti della matematica per evidenziare il fatto che essa rappresenta l'unico linguaggio tramite il quale possiamo esprimere le relazioni tra grandezze naturali fondamentali. La matematica sta ai linguaggi naturali come i fenomeni fondamentali della natura stanno ai fenomeni emergenti e combinatori che derivani naturalmente da quelle fondamentali.
Ma alla base delle scienze naturali vi è la fisica che descrive i fenomeni piu' elementari e profondi della natura. E' questo il motivo per cui la matematica si adatta perfettamente alla fisica e non alla biologia, antropologia ecc. La fisica descrive fenomeni "semplici" e quindi è possibile formalizzarla tramite il linguaggio piu' "semplice" che conosciamo. Ovviamente il termine virgolettato "semplice" è sinonimo di fondamentale.
Da questo punto di vista quindi non è cosi' assurdo constatare che effettivamente la quasi totalità dei fenomeni fisici siano descrivibili tramite certe strutture matematiche. Alcuni asseriscono che i fenomeni naturali si comportano come le strutture matematiche quasi a voler intendere che la "realtà" matematica sia piu' fondamentale di quella naturale. Ma questa è una visione platonista che a che fare con la filosofia e non con la scienza. La scienza è l'insieme dei fenomeni che possiamo misurare e non l'insieme delle idee matematiche o non che possiamo immaginare.

Chiarito questo punto fondamentale, possiamo ora vedere come il cammino nella comprensione delle interazioni fondamentali ovvero dei fenomeni quantistici e gravitazionali non sia altro che un cammino attraverso il raffinamento e la formulazione di teorie e modelli sviluppati tramite il linguaggio della geometria e della topologia.
Consideriamo la forza di gravitazione universale di Newton. L'intensità della forza tra due corpi è proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Fissati i valori delle masse, dinamicamente si evolverà solo la distanza relativa in quanto attraendosi i due corpi si avvicinerranno sempre di piu'
al passare del tempo. Anche la legge di Coulomb che descrive l'attrazione e la repulsione tra due cariche elettriche ha in fin dei conti la stessa struttura matematica della legge di Newton, cioe' va come l'inverso della distanza al quadrato tra le due cariche. Si puo' dire che queste forze sono di tipo "geometrico", ossia la distanza tra gli oggetti in interazione è la grandezza estensiva fondamentale. Inoltre tali forze possono essere ricavate partendo dai potenziali fisici, rispettivamente quello gravitazionale e quello elettrico. Tramite il potenziale centrale è possibile passare al concetto di campo, grandezza di primaria importanza soprattutto nella fisica Moderna.

La storia della rivoluzione scientifica nei primi anni del XX secolo è ben nota. Per quanto riguarda la gravità nel 1916 Einstein formulò la Relatività Generale, la teoria geometrica della gravità dove la geometria questa volta non era identificata piu' con il solo spazio, ma con lo spazio-tempo. Il primo passo in questa direzione era stato fatto nel 1905 quando lo stesso Einstein aveva rivoluzionato per la prima volta la fisica classica, presentando la sua teoria della Relatività Speciale, dove il tempo non era considerato piu' come una grandezza assoluta ma relativa e in definita veniva messo sullo stesso piano dello spazio ordinario, in quella struttura chiamata, come detto prima, spazio-tempo. In altre parole era una riformulazione geometrica del concetto tempo. Come dicevamo, con la Relatività Generale, Einstein fece il passo successivo nella geometrizzazione della gravità, considerando l'interazione gravitazionale come una deformazione dello spazio-tempo causata dalla presenza della massa e dell'energia dei corpi materiali. A livello matematico la teoria einsteniana si scrive tramite oggetti geometrici chiamati tensori che furono inventati nell'800 dai matematici italiani Ricci e Levi-Civita partendo dalla fondamentale geometria Riemmaniana inventata anni prima dal grande Bernard Riemann. Per quanto riguarda l'interzione elettromagnetica la cosa è abbastanza simile in quanto la teoria di Maxwell puo' essere riscritta in termini geometrici costruendo dei tensori di curvatura analoghi a quelli della geometria riemmanniana. Cio' è anche vero ovviamente per le altre due interazioni fondamentali, la forza nucleare forte e debole che possono essere descritte nella teoria che va sotto il nome di Teoria di Gauge. Ovviamente dobbiamo sottolineare le dovute e fondamentali differenze tra questa teoria e la teoria della gravità.

Le tre interazioni fondamentali sono si descritte da tensori geometrici, ma questi tensori non sono costruiti sulla geometria dello spazio-tempo, ma nella geometria dello "spazio interno". lo spazio interno è lo spazio delle teorie di gauge dove vivono le cariche fondamentali come quella elettrica e dove i campi quantistici possono essere rotati e trasformati come si fa per un campo classico nello spazio-tempo ordinario. In questa visione, le teorie di gauge sono la combinazione dello spazio-tempo piatto esterno descritto dalla metrica di Minkowski (la metrica presente nella Relatività Ristretta) piu' quello interno delle configurazioni dei campi quantistici. La cosa che mi preme chiarire è che una teoria geometrica è una teoria che fa uso del concetto di metrica (cioe' il concetto di misura delle distanze) ed è legata alla presenza di gradi di libertà locali, ovvero dei gradi di libertà definiti punto per punto nello spazio su cui la teoria vive. Complementari all' esistenza dei gradi di libertà locali, vi sono i gradi di libertà globali, dove le proprietà globali dello spazio definiscono le proprietà del sistema considerato. Cio' significa che le grandezze fisiche che dipendono dai gradi di libertà globali non possono essere descritte da teorie geometriche perche' la metrica è una grandezza che ha una natura "locale". Esse saranno descritte da teorie topologiche.

C'e' anche un modo piu' intuitivo di vedere il legame tra geometria e topologia: una teoria topolgica è una teoria geometria a cui è stata sotratta una metrica (ovvero la capacità di misurare le distanze) e vale anche l'opposto. Esistono fenomeni fisici di natura topolgica? La risposta è affermativa. La gravità in 2+1 dimensioni (ovvero la gravità con una dimensione in meno rispetto alla quella usuale del nostro mondo in 3+1 dimensioni) è una teoria topolgica in quanto è possbile dimostrare che non vi sono gradi di libertà locali e che tutto dipende dalla topolgia dello spazio (non esistono onde granvitazionali, che sono oggetti locali per fare un esempio). Ma sono noti dei fenomeni fisici di natura topologica ben piu' reali e misurabili. Sono i fenomeni quantistici legati all'entanglement. L'etanglement stesso è un fenomeno non locale in quanto le particelle rimangono intrecciate anche a chilometri di distanza. Cio' significa semplimente che l'entanglement non varia con la distanza relativa degli oggetti quantistici intrecciati, in poche parole l'entanglement è un fenomeno non-metrico. Ma nelle strutture quantistiche a piu' corpi come in fisica dello stato solidi, ci sono sistemi che assumono carattere topologico. La fisica moderna è stata infatti rivoluzionata in questi ultimi anni dalla scoperta di nuovi materiali, come il grafene e i cosiddetti isolanti topologici, materiali descrivibili da teorie quantistiche topologiche, dove le proprietà globali della struttura solida caratterizzano l'andamento e le prorietà delle funzioni d'onda delle particelle che compongono l'oggetto. In ambito teorico piu' speculativo, si puo' immaginare che le teorie metriche delle interazioni fondamentali possano emergere dalle teorie topologiche se si riuscisse a far emergere una metrica in una teoria topologica che a alte energie ne è naturalmente sprovvista. In quest'ottica si aprono scenari affascinanti di grande unificazione, dove le teorie della gravità quantistica, come la teorie delle stringhe, potrebbero essere irrimediabilmente accantonate.

Morto Sergio Scaglietti, storico carrozziere Ferrari